Hohmannbahn

Projekt im Rahmen des IMP-Profils am JKG Reutlingen

Rafael Weigand, Klasse 10b

Gliederung

1. Grundlagen des kreisförmigen Orbits
2. Grundlagen des Hohmanntransfers
3. Berechnung und Formeln

In meinem Projekt habe ich mich mit der Hohmannbahn beschäftigt. Die Hohmannbahn beschreibt den energieeffizientesten Transfer von einem niedrigem Orbit in einen höheren Orbit.

Um einen höheren Orbit zu erreichen, muss verstanden werden, dass um einen (kreisförmigen) Orbit ein gewisses Gleichgewicht zwischen Schwerkraft und Fliehkraft geben muss. Wenn sich ein Körper z.B. ein Raumschiff zu schnell bewegt, relativ gegenüber der Masse, überwiegt die Fliehkraft und das Objekt flieht ins Weltall. Ist der Körper zu langsam, relativ gegenüber der Masse, überwiegt die Schwerkraft und das Objekt fällt in die Masse. Die Hohmannbahn nutz diese Gesetze, um verschiedenen Orbita zu erreichen. Mit der ersten Beschleunigungsphase verlässt der Körper den Orbit beschleunigt, sodass die Fliehkraft überwiegt und der Körper aus dem Orbit geschleudert wird. Die zweite Beschleunigungsphase stabilisiert den Orbit auf dem gewünschtem Radius. Die Geschindgkeit muss erhöht werden, da bei dem elliptischem Transfer nach Hohmann kinetische Energie zu Lageenergie umgewnadelt wird. Die Geschwindigkeit des Körpers sinkt mit der Höhe, die er erreicht. Der Körper hat eine zu geringe Geschwindigkeit und fällt zum Massezentrum zurück. Um den benötigten kreisförmigen Orbit zu erreichen, beschleunigt der Körper auf die benötigte Geschwindigkeit. Somit befindet sich der Körper nach dem Transfer in einem höherem Orbit als zuvor. Wichtigen Formeln sind:
Berechnung von Geschwindigkeit in einem kreisförmigen Orbit: v=√((𝐺∗𝑀)/𝑟)
Berechnung von Geschwindigkeit in einem ellipischen Orbit: v=√(𝐺∗𝑀 (2/𝑟 − 1/𝑎))
Berechnung der Reisezeit der Hohmannbahn: 𝑇_𝐻𝑜ℎ=√(𝑎/𝑟_𝑀𝑎𝑟𝑠 )*𝑇_𝑀𝑎𝑟𝑠

v=Geschwindigkeit
G=Gravitationskonstante: 6.67430*〖"10" 〗^(−11) 𝑚^3/kg*𝑠^2
M=Masse
r=radius
a=Halbachse einer Ellipse=(𝑟_(1 )+𝑟_(2 ))/2
T=Zeit (in diesem Fall die Umlaufzeit)

Nach diesem Projekt bin ich zum Schluss gekommen, dass die Hohmannbahn für interplanetares Reisen und somit für und als Menschheit wichtig ist. Sie ermöglicht einen Energie-/Kosteneffizienten und somit auch wirtschaftlichen Weg, das All zu bereisen.

Weiterführende Links

• Hohmann-Transfer
• Bahnen im Gravitationsfeld