Ellipsen und Hyperbeln

Projekt im Rahmen des IMP-Profils am JKG Reutlingen

Henriette Siems, Klasse 10d

Gliederung

1. Was sind Ellipsen und Hyperbeln?
2. Algebraische Herleitung der Formlen
3. Anwendung

Inhalt des Projekts / Thematischer Überblick

1. Ellipsen und Hyperbeln sind Kegelschnitte. Dabei sind Hyperbeln schräge Schnitte, die sich aber noch vollkommen im Kegel befinden uund Hyperbeln vertikale Schnitte durch Doppelkegel. Ellipsen kann man außerdem als gestauchte Kreise verstehen. Wenn man die Kreisgleichung nimmt, erhält man für die Ellipse diese Gleichung: siehe Anhang 1.1 und für die Hyperbel diese Gleichung: siehe Anhang 1.2

2. siehe Anhang 2.

3. Ellipsen werden in der Astronomie für Keplerbahnen verwendet. Hyperbeln kommen außerdem in der Geodäsie zur Ausmessung der Erdoberfläche zum Einsatz.

Fazit

Natürlich sind Ellipsen und Hyperbeln ein sehr theoretisches mathematisches Thema, sie sind aber in der Astronomie und somit auch für die Raumfahrttechnik ein wichtiges Mittel, um Flugbahnen zu berechnen. Mir persönlich hat das Projekt gezeigt, dass es neben Kreisen, Parabeln, Geraden und Punkten auch noch andere Kegelschnitte und einen Zusammenhang zwischen zweidimensionalen Kurven in einem Koordinatensystem und dreidimensionalen Körpern gibt, sie nur anders dargestellt werden.

Weiterführende Links

• Anhang
• Erklärung einer Ellipse
• Erklärung einer Hyperbel